豐岱的知識管理站: [ 重要 ] 國中數學重點公式整理

1. (1) (2)

2. 若a、b為正整數，則

3. 於上，且：：，則坐標為。

4. 設。

5. 聯立方程式：
，()
(1)恰有一解。(兩直線交於一點)
(2)無解。(兩直線平行)
(3)無限組解。(兩直線重合)

6. 實際值範圍：
測定值－最小測度單位實際值測定值＋最小測度單位

7. (1)
(2)

8. (1)
(2)
(3)

9. (1)除法原理：
(2)餘式定理：以。
(3)因式定理：若

10. 一元二次方程式公式解：
若；且則(1)D＞0→二相異實解 (2)D＝0→相等實解 (3)D＜0→無實解

11. 根與係數：
(1)設。
(2)以

12. (1)若一等差數列首項，公差，則
(2) 等差級數：

13. (1)等比數列首項為，公比為；則
(2) 等比級數※

14. (1)
(2)。
(3)

15.    (1)相對次數分配表、相對次數分配圖：
※相對次數※相對累積次數
(2)算術平均數：
   ※未分組：總和總次數
   ※分組：中間值該組次數
(3)中位數：
   ※奇數項：中央項
   ※偶數項：中央二項之平均值
(4)眾數：次數出現次數最多者(可能多解)。

16. 一元一次不等式：
※《乘除負數要變號；〝大號變小號、小號變大號〞》

17.    絕對值不等式：
若；則  (1)
             (2)
             (3)

18. 以上、下判別：(+ y )

19. 以左、右判別：( + x )

20. ：
※

21. ：
(1)頂點
(2)
(3)愈大，開口愈小。
(4)交軸於。
(5)與軸相交情形：


交點數	二	一	無

(6)兩正數和一定，則兩數相等時，其積最大；平方和最小。

21. n邊形內角和；外角和，對角線總數。
※正n邊形之

21.    平行：
1、兩平行線為另一直線所截，則
   (1)同位角相等。
   (2)內錯角相等。
   (3)同側內角互補。   ※其逆亦真！

2、平行線公式：LM
(1)           (2)

3、  (1)兩角之兩邊，互相平行(或垂直)，則此兩角相等或互補。
   (2)兩角之兩邊，一邊互相平行；另一邊互相垂直；則此二角
      和、差、和。

23.    1、全等性質：(1) SSS   (2) SAS   (3) ASA  (4) AAS  (5) RHS
2、重要性質：
   (1)垂直平分線性質：
      一線段之中垂線上任一點，至此線段兩端點等距離；其逆亦真。
   (2)角平分線性質：
      一角之平分線上任一點，至此角兩邊等距離；其逆亦真。
   (3)等腰三角形性質：
      等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊，且兩底角相等；其逆亦真。
   (4)平行四邊形性質：
      對邊相等、對角相等、對角線互相平分；其逆亦真。

24.    中點性質
1、一邊中點：過一邊中點且平行另一邊之直線，必過第三邊中點。
2、二邊中點：兩邊中點連線必平行第三邊且長為第三邊之半。
3、三邊中點：三邊中點連線，分原形為四全等三角形，五相似三角形；
              周長為原三角形之半、面積為原三角形之1/4。
4、四邊中點：四邊中點連線，連成平行四邊形，新四邊形周長為原四邊形
             對角線之和，面積為原四邊形1/2。
5、斜邊中點：斜邊中點，至三頂點等距離( R )。